以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，，已知点的坐标为，双曲线上的点满...

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则______．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点 满足，则（　　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 1　　 D. -1

高三数学单选题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.

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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程．

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已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

高三数学选择题困难题查看答案及解析

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足，则S△PMF1－S△PMF2＝________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， ．

（1）求， 的标准方程；

（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， ．

（1）求， 的标准方程；

（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

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设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.

（1）求的标准方程；

（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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（本小题满分16分） 已知椭圆过点，离心率为．

（1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证；

（2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．

求证：为定值.

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