以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点的坐标为,双曲线上的点 满足,则( )
A. 2 B. 4 C. 1 D. -1
高三数学单选题困难题
以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,,已知点的坐标为,双曲线上的点满足,则______.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点的坐标为,双曲线上的点 满足,则( )
A. 2 B. 4 C. 1 D. -1
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已知椭圆的左右焦点分别为与,椭圆上的点到右焦点的最短距离为,为坐标平面上的一点,过点作直线和分别与椭圆交于点,和,,如图所示.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点在双曲线(顶点除外)上运动,证明为定值,并求出此定值.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别和轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
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已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,点A是椭圆的右顶点,O为坐标原点,若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2,|MA|=|MO|,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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以椭圆的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C,其左,右焦点分别是F1,F2,已知点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点P(x0,y0)(x0>0,y0>0)满足,则S△PMF1-S△PMF2=________.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是, , , .
(1)求, 的标准方程;
(2)是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同的两点且满足?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是, , , .
(1)求, 的标准方程;
(2)是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同的两点且满足?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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设曲线是焦点在轴上的椭圆,两个焦点分别是是,,且,是曲线上的任意一点,且点到两个焦点距离之和为4.
(1)求的标准方程;
(2)设的左顶点为,若直线:与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为.
(1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线交于D,求证;
(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.
求证:为定值.
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