求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.
高一数学解答题中等难度题
求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程,首先
设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分
和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)
∴r==,
故所求圆的方程为:+=2
【解析】
法一:
设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分
和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2) ……………………8分
∴r==, ………………………10分
故所求圆的方程为:+=2 ………………………12分
法二:由条件设所求圆的方程为:+=
, ………………………6分
解得a=1,b=-2, =2 ………………………10分
所求圆的方程为:+=2 ………………………12分
其它方法相应给分
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在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线与圆相切,得圆心到直线的距离,列方程求出的值,从而求出直线的方程;(2)利用的中点,结合,设出所求直线的方程,利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程,可以求出的方程.
(1)由相切得化简得: ,
解得,由于,故
由直线与圆解得切点,得
(2)取AB中点M,则,又,所以,
设,圆心到直线的距离为,由勾股定理得: ,
解得,
设所求直线的方程为, ,解得,
【题型】解答题
【结束】
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已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
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已知圆的圆心在直线上,半径为,且圆经过点
(1)求圆的标准方程;
(2)求过点且与圆C相切的切线方程.
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已知圆C的圆心在直线,半径为5,且圆C经过点和点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求过点且与圆C相切的切线方程.
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已知圆C的圆心在直线,半径为5,且圆C经过点和点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求过点且与圆C相切的切线方程.
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已知圆C的圆心在x轴正半轴上,半径为5,且与直线相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设点,过点作直线与圆C交于两点,若,求直线的方程;
(3)设P是直线上的点,过P点作圆C的切线,切点为求证:经过 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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(本小题满分14分)已知半径为2,圆心在直线上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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(2015秋•葫芦岛期末)已知半径为2,圆心在直线y=x+2上的圆C.
(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时,求圆C的方程;
(2)已知E(1,1),F(1,3),若圆C上存在点Q,使|QF|2﹣|QE|2=32,求圆心横坐标a的取值范围.
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已知圆C经过、两点,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线经过点且与圆C相切,求直线的方程.
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