已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。（1）求椭圆...

已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值。

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形．

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形．

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值．

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（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点、、和组成一个高为，面积为的等腰梯形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线和椭圆交于、两点，求面积的最大值．

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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．

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已知椭圆的一个焦点 ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过焦点作 轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦，设弦 所在的直线分别交轴于、两点，若为等腰三角形时，问直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

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已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

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