已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇...

已知函数定义在上且满足下列两个条件:

①对任意都有;

②当时,有，

（1）求，并证明函数在上是奇函数；

（2）验证函数是否满足这些条件；

（3）若，试求函数的零点.

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已知函数定义在上且满足下列两个条件:

①对任意都有;

②当时,有，

（1）求，并证明函数在上是奇函数；

（2）验证函数是否满足这些条件；

（3）若，试求函数的零点.

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已知函数定义在上且满足下列两个条件:

①对任意都有;

②当时,有，

（1）求，并证明函数在上是奇函数；

（2）验证函数是否满足这些条件；

（3）若，试求函数的零点.

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已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。

(1)验证函数是否满足这些条件；

(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(3)若，求方程的解。

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（本小题满分12分）

已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．

（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；

（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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已知函数定义在上且满足下列两个条件：

①对任意都有；②当时，有．

（1）证明函数在上是奇函数；

（2）判断并证明的单调性.

（3）若，试求函数的零点．

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

①对任意的，总有；

②当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合．

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