如图，四棱锥中，底面，，，.（I）求证：平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，侧面底面，，，，满足，，底面是直角梯形，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

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如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形， ，侧面底面，点在线段上，且满足．

（1）当时，求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积．

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如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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如图，四棱锥中，底面ABCD，，，．

Ⅰ求证：平面PAC；

Ⅱ若侧棱PC上的点F满足，求三棱锥的体积．

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如图，四棱锥中，底面，，，.

（I）求证：平面；

（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.

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如图所示，在底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点，，分别为，中点.

（1）求证：平面；

（2）设线段上点满足，求三棱锥的体积.

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如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱底面为中点,分别为上的点，且满足.

(1)求证:平面平面, ;

(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的侧棱长.

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（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

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如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

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