在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(...

在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

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在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

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（本小题满分12分）

已知椭圆：．

（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点．设原点到四边形某一边的距离为，试求：当时 的值。

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（本小题满分12分）

已知椭圆：．

（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于和四点．设原点到四边形某一边的距离为，试求：当时 的值。

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在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若        ，试求满足的关系式.

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在平面直角坐标系中， 分别为椭圆： 的左、右焦点, 为短轴的一个端点， 是椭圆上的一点，满足，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.

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在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则　　　　　 .

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已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别是、.

（1）若为等边三角形，求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于、两点，且以为直径的圆经过点，求直线的方程.

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