已知函数.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.

已知函数.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.

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已知曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.

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已知函数，（）在处取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；

（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

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设，函数.

（I）证明：当时，对任意实数，直线总是曲线的切线；

（Ⅱ）若存在实数，使得对任意且，都有，求实数的最小值.

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(本小题满分12分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.

(1)求的值；

(2)求函数在区间[0,1]的最小值；

(3)若,, ,且,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

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已知函数，，

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， .

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已知函数

（Ⅰ）当时，若函数在其图象上任意一点A处的切线斜率为，求的最小值，并求此时的切线方程；

（Ⅱ）若函数的极大值点为，证明：．

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(本小题满分14分)

已知函数，，.

（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时， .

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已知函数。

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）求函数在上的最小值；

（3）证明：，都有．

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已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.

（1）求， 的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）证明：当时， .

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