已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分...

已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.

（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.

（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

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已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.

（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.

（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

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已知椭圆具有性质：若是椭圆：且为常数上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．

试对双曲线且为常数写出类似的性质，并加以证明．

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已知双曲线C：的左、右顶点分别为，P为曲线C上一动点且直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（　　　 ）　

A.  B.  C.  D.

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已知， 分别为双曲线： （， ）的左、右顶点， 是上一点，且直线， 的斜率之积为2，则的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；

（2）设的斜率分别为，求证：；

（3）设分别为椭圆和双曲线的右焦点，若∥，试求的值．

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已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.

（1）若点 的坐标为 ，求椭圆 的标准方程；

（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上一点，且 ，求直线 的斜率.

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如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．

（1）若．

①求椭圆的离心率；

②求直线的斜率．

（2）若，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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