已知动点到定点和的距离之和为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两...

已知动点到定点和的距离之和为.

（Ⅰ）求动点轨迹的方程；

（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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已知动点到定点和的距离之和为.

(1)求动点轨迹的方程；

(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线， 的斜率分别为， ，求的值.

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设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直  线的垂线交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

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已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时， 内切圆的半径为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

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已知分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆上点到两点的距离之和等于4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于点（点在第一象限），是椭圆上的两个动点，如果，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

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设椭圆方程为，离心率为， 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且， 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.

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已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．

（1）曲线的方程；

（2）过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．

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已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．

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