设函数
.
（1）讨论函数
的单调性.
（2）若
，求证：函数
在
上有唯一零点.
高三数学解答题中等难度题
设函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，求证：函数在上有唯一零点.
高三数学解答题中等难度题
设函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，求证：函数在上有唯一零点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，（其中
）
（1）若
，讨论函数
的单调性；
（2）若
，求证：函数有唯一的零点.
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设函数
，
．
（1）当
时，求函数
的在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性，并写出单调区间；
（3）当
时，若函数有唯一零点，求实数
的值．
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【2017河北唐山三模】已知函数
， .
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在区间
有唯一零点
，证明： 
.
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已知函数， .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .
高三数学解答题困难题查看答案及解析
【2017河北唐山三模】已知函数， .
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
【2017唐山三模】已知函数
， 
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在区间
有唯一零点
，证明： 
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若在区间
内有唯一的零点，证明： 
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，其中
.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若存在两个不同的零点
，求证：
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
， .
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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