已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数；（3）若存在两个不同的零...

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若存在两个不同的零点，求证：.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在上单调递增，在上单调递减.∵， ， ，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设， ，要证，即证， 在上是增函数，故，且，即证. 由，得 ，

令 ， ，得在上单调递减，∴，且∴， ，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时， ，得，

令，得或.

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

当时， ， ，所以，故在上单调递增；

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

所以在， 上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵， ， ，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析

设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,

求的值并证明:.

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设，函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．

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已知函数．

（1）当， 时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点， ，证明： ．

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已知函数．

（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

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(本题满分15分)

已知函数，（），函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

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已知，函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求证： .

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