已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.（1）当为正方形时，...

已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）若，，且为正方形，求该正方形的面积.

（2）若直线的方程为，和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，证明：.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

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已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）当为正方形时，求该正方形的面积.

（2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当为定值时，求此时直线和的斜率及该定值.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

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已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）当为正方形时，求该正方形的面积.

（2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当为定值时，求此时直线和的斜率及该定值.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

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已知以椭圆：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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已知椭圆：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过原点的直线：与椭圆交于、两点，

①若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.

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已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

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