如图,在棱长为1的正方体中,为的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。
(I)求三棱锥D1—ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A—D1E—C的正弦值。
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如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足
.
(Ⅰ)当时,求证:平面平面;
(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥的体积
恒为定值;
(Ⅲ)求异面直线与所成的角的余弦值.
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(本题满分14分)如图,在棱长为的正方体中,
为线段上的点,且满足.
(Ⅰ)当时,求证:平面平面;
(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;
(Ⅲ)求异面直线与所成的角的余弦值.
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如图,四棱锥中,底面是平行四边形,在平面上的射影为,且在上,且, ,是的中点,四面体的体积为.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角余弦值;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)若点是棱上一点,且,求的值.
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
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