已知是函数的极值点,则实数的值为______.

已知函数，其中，R，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是_______；若，则函数的所有极值点之和为_______.

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已知，函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，找出最大的实数，满足对于任意正实数且，成立.

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已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

【解析】
（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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已知函数， ，（ 为常数）

（1）若在处的切线方程为（为常数），求的值；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

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已知函数

（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围

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已知函数

（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围

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（本小题满分12分）已知，函数

（1）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（2）求函数在[－1，1]的极值；

（3）若在上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．

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已知函数，（为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

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已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围.

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已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是　　　　　 ．

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