如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的...

如图（1）所示，在直角梯形中， ， ， ， ， 、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））．

（1）求证：平面平面；

（2）若点是线段的中点，求证： 平面.

（3）求三棱锥的体积．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在直角梯形SABC中，，D为边SC上的点，且，现将沿AD折起到达的位置（折起后点S记为P），并使得.

（1）求证：平面ABCD；

（2）设，

①若点E在线段BP上，且满足，求平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值

②设G是AD的中点，则在内（含边界）是否存在点F，使得平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.

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如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.

①点到平面的距离为；

②设折起后几何体的棱的中点，则平面；

③；

④四棱锥的内切球的表面积为.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.

①二面角的余弦值为；

②设折起后几何体的棱的中点，则平面；

③；

④四棱锥的内切球的表面积为.

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知直角梯形中， ， ， ， ， ，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.

（1）当平面平面时，求三棱锥的体积；

（2）在图2中， 为的中点，若线段，且平面，求线段的长；

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如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.

(1)求证:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；

【理】（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【文】（Ⅱ）求点到平面的距离．

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（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

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（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

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