已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______.

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已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

下列命题中，真命题的是　 （　　 ）

A.已知则的最小值是

B.已知数列的通项公式为，则的最小项为

C.已知实数满足，则的最大值是

D.已知实数满足，则的最小值是

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下列命题中，真命题的是　 （　　 ）

A.已知则的最小值是

B.已知数列的通项公式为，则的最小项为

C.已知实数满足，则的最大值是

D.已知实数满足，则的最小值是

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已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）

A. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列

B. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列

C. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列

D. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆经过两点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆交于，，且已知线段的中点为，求直线的方程.

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下列命题中，真命题是________（将真命题前面的编号填写在横线上）．

①已知平面、和直线、，若，且，则．

②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．

③已知平面、、和直线，若，且，则．

④已知平面、和直线，若且，则或．

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已知， 分别是椭圆： 的左、右焦点， ， 分别是椭圆的左、右顶点， ，且（其中为坐标原点）的中点坐标为．　

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于， 两点，已知点，求证： 是定值.

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已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．

（1）已知,，求函数的最大值和最小值．

（2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域．

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已知函数（ 是自然对数的底数）的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

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