已知，.（Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数；（Ⅱ）当时，证明.

已知，.

（Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数；

（Ⅱ）当时，证明.

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数，（，且）.

（1）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，设 ，是的导函数，判断的零点个数，并证明.

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已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

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已知函数.

（1）讨论的导函数的零点个数；

（2）当时，证明： .

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已知函数.

（I）讨论的导函数的零点个数；

（II）当时，证明：.

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已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

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已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

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已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

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已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

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