设数列的所有项都是不等于的正数,的前项和为,已知点在直线上(其中常数,且)数列,又.
(1)求证数列是等比数列;
(2)如果,求实数的值;
(3)若果存在使得点和都在直线在上,是否存在自然数,当()时,恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
设数列的所有项都是不等于的正数,的前项和为,已知点在直线上(其中常数,且)数列,又.
(1)求证数列是等比数列;
(2)如果,求实数的值;
(3)若果存在使得点和都在直线在上,是否存在自然数,当()时,恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数).
(1)若,,数列是等差数列,求的值;
(2)若数列是等比数列,求证:.
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已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数).
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已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数).
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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已知数列的前项和为,把满足条件的所有数列构成的集合记为.
(1)若数列通项为,求证:;
(2)若数列是等差数列,且,求的取值范围;
(3)若数列的各项均为正数,且,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列,若存在,给出一个数列的通项;若不存在,说明理由.
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有
(3)正数数列中,求数列中的最大项.
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