已知抛物线(),过点()的直线与交于、两点.
(1)若,求证:是定值(是坐标原点);
(2)若(是确定的常数),求证:直线过定点,并求出此定点坐标;
(3)若的斜率为1,且,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线(),过点()的直线与交于、两点.
(1)若,求证:是定值(是坐标原点);
(2)若(是确定的常数),求证:直线过定点,并求出此定点坐标;
(3)若的斜率为1,且,求的取值范围.
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已知抛物线,过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明,存在唯一一点,使得为常数,并确定点的坐标。
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已知抛物线焦点为,为抛物线上在第一象限内一点,为原点,面积为.
(1)求抛物线方程;
(2)过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点,,且两直线斜率之和为,
(i)若为常数,求证直线过定点;
(ii)当改变时,求(i)中距离最近的点的坐标.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足
且点的轨迹与抛物线交于两点.
(1)求证:;
(2)在轴上是否存在一点,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线过点,是抛物线上不同两点,且(其中是坐标原点),直线与交于点,线段的中点为.
(Ⅰ)求抛物线的准线方程;
(Ⅱ)求证:直线与轴平行.
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平面直角坐标系中,为坐标原点,已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点,经过曲线上任意一点作轴的垂线,垂足为.求证: ;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且,.求抛物线的方程.
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平面直角坐标系中,为坐标原点,已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点,经过曲线上任意一点作轴的垂线,垂足为.求证: ;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且,.求抛物线的方程.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,其焦点在轴正半轴上,为直线上一点,圆与轴相切(为圆心),且,关于点对称.
(1)求圆和抛物线的标准方程;
(2)过的直线交圆于,两点,交抛物线于,两点,求证:.
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