在正项数列中,已知且.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设的前项和为,证明:.
高三数学解答题中等难度题
对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。
(1)若数列是首项的型数列,求的值;
(2)证明:任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列;
(3)若数列是型数列,且试求与的递推关系,并证明对恒成立。
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已知正数数列的前项和为,,且.
(1)求的通项公式.
(2)对任意,将数列中落在区间内的项的项数记为,求数列的前项和.
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已知数列的前项和,且是等比数列的前两项,记与之间包含的数列的项数为,如与之间的项为,则.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知数列的前项和,且是等比数列的前两项,记与之间包含的数列的项数为,如与之间包含中的项为,则.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知数列的前项和,且,是等比数列的前两项,记与之间包含的数列的项数为,如与之间包含中的项为,,则.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知等差数列的所有项和为,且该数列前项和为,最后项的和为.
(1)求数列的项数;
(2)求的值.
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已知等差数列的所有项和为,且该数列前项和为,最后项的和为.
(1)求数列的项数;
(2)求的值.
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已知正项数列为等比数列,等差数列的前项和为,且满足:
.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求;
(3)设,问是否存在正整数,使得.
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若数列中不超过的项数恰为(),则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.
(1)已知,且,写出、、;
(2)已知,且,求的前项和;
(3)已知,且(),若数列中,,,是公差为()的等差数列,且,求的值及的值
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设项数均为()的数列、、前项的和分别为、、.已知,且集合=.
(1)已知,求数列的通项公式;
(2)若,求和的值,并写出两对符合题意的数列、;
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对(,)有偶数对.
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