已知命题：“非空集合
的元素都是集合
的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①的元素不都是的元素； ②的元素都不是的元素；
③中有的元素； ④ 存在
，使得
；
其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.
高三数学填空题简单题
已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①的元素不都是的元素； ②的元素都不是的元素；
③中有的元素； ④ 存在，使得；
其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.
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已知命题“非空集合
的元素都是集合
的元素”是假命题，那么命题：①的元素都不是的元素；②中有不属于的元素；③中没有的元素；④中元素不都是的元素中，真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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定义一个集合
的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为
，用
表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有
；②存在集合，使得
；
③用
表示空集，若
，则
；④若
，则
；⑤若
，则
其中正确的命题个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
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给出集合
.
（1）若
，求证：函数
；
（2）由（1）分析可知， 是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命
题：命题甲：集合
中的元素都是周期函数.命题乙：集合中的元素都是奇函数. 请对此
给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；
（3）若
，数列
满足： 
，且
，数列的前
项
和为
，试问是否存在实数
、
，使得任意的
，都有
成立，若
存在，求出、的取值范围，若不存在，说明理由.
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已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①的元素不都是的元素； ②的元素都不是的元素；
③中有的元素； ④ 存在，使得；
其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.
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已知
是
的充分条件而不是必要条件，
是的充分条件，
是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件；
②是的充分条件而不是必要条件；
③是的必要条件而不是充分条件；
④
是
的必要条件而不是充分条件；
⑤是的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）
A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
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已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
是的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件； ②是的充分条件而不是必要条件；
③是的必要条件而不是充分条件； ④是的必要条件而不是充分条件；
⑤是的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是 （ ）
A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
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给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）．
①在
中，若
,则是锐角三角形；
②在
中,
是
的充要条件；
③已知非零向量
，则“
”是“的夹角为锐角”的充要条件；
④命题“在三棱锥
中，已知
，若点在
所在的平面内，则
”的否命题为真命题；
⑤函数
的导函数为
，若对于定义域内任意
，
，有
恒成立，则称为恒均变函数，那么
为恒均变函数
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设
表示不超过
的最大整数，若
，
.给出下列命题：
①对任意的实数，都有
.
②对任意的实数
，都有
.
③
.
④若函数
，当
时，令
的值域为
，记集合中元素个数为
，则
的最小值为
，
其中所有真命题的序号为______.
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在含有
个元素的集合
中，若这个元素的一个排列（
，
，…，
）满足
，则称这个排列为集合
的一个错位排列（例如：对于集合
，排列
是
的一个错位排列；排列
不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为
.
（1）直接写出
，
，
，
的值；
（2）当
时，试用
，
表示，并说明理由；
（3）试用数学归纳法证明：
为奇数.
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