已知椭圆
：
，直线
：
与椭圆相交于
，
两点，
为
的中点.
（1）若直线与直线
（为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点
使得当
变化时，总有
（
为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.
（1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题困难题
已知
为坐标原点，椭圆方程为
，斜率为１的直线与椭圆相交于
两点，
为
中点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为
，点
在
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与相交于
两点，
是线段
的中点.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
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已知椭圆
： 
的左焦点为
，过点的直线
与椭圆相交于不同的两点.若
为线段的中点， 为坐标原点，直线
的斜率为
，则椭圆的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知椭圆： 的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点， 为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
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已知椭圆
的焦距为
，短轴长为
（1）求椭圆
的方程
（2）直线
与椭圆相交于
两点，且直线
、
（是坐标原点）的斜率之和为3,求
的值
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
=
与不过坐标原点的直线
= 
相交于
两点,线段的中点为,若
的斜率之积为
,则椭圆的离心率为___________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知点
，椭圆
的离心率
，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点．
（
）求椭圆的方程．
（
）设过点
的动直线
与相交于
，
两点，当
的面积最大时，求直线的方程．
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设椭圆的方程为
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
（1）问：直线
与能否垂直？若能，
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
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已知点
，椭圆
的离心率为
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆相交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
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