在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求...

（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设为上一点，且，求二面角的正弦值．

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如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．

（1）求证：直线EF∥平面；

（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．

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在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形， 为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， .

（1）若， 分别为， 的中点，求证： 平面；

（2）若， 与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，

（1）若分别为，的中点，求证：平面；

（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

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如图所示，在三棱柱中， 为正方形， 为菱形， .

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知三棱柱中， ，侧面底面， 是的中点， .

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

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如图，三棱柱的侧面是菱形，平面平面，直线与平面所成角为，，，为的中点．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点在平面上的射影恰好为的中点，且，设为中点，

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

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