如图所示，在三棱柱中， 为正方形， 为菱形， .（1）求证：平面⊥平面；（2）若是中点，∠...

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值.

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如图所示，在三棱柱中， 为正方形， 为菱形， .

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（1）求证：；

（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（3）求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，三棱柱的侧面是菱形，平面平面，直线与平面所成角为，，，为的中点．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)2.

【解析】试题分析：（1）设为的中点，根据平几知识可得四边形是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.

（1）证明：设为的中点，连

因为，又，所以 ，

所以四边形是平行四边形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因为是菱形，且，

所以是等边三角形

取中点，则，

因为平面，

所以，

建立如图的空间直角坐标系，令，

则， ， ， ，

， ， ，

设平面的一个法向量为，

则且，

取，设直线与平面所成角为，

则，

解得，故线段的长为2.

【题型】解答题
【结束】
20

椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

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如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

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如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.

（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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