过抛物线:的准线上任意一点作抛物线的切线,,切点分别为,,则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.
高三数学填空题困难题
过抛物线:的准线上任意一点作抛物线的切线,,切点分别为,,则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知直线是抛物线的准线,直线,且与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,点到直线和的距离之和的最小值等于2.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点在直线上运动,过点做抛物线的两条切线,切点分别为,在平面内是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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,,为常数,离心率为的双曲线:上的动点到两焦点的距离之和的最小值为,抛物线:的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过直线:(为负常数)上任意一点向抛物线引两条切线,切点分别为、,坐标原点恒在以为直径的圆内,求实数的取值范围。
【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程
第二问中,为,,,
故直线的方程为,即,
所以,同理可得:
借助于根与系数的关系得到即,是方程的两个不同的根,所以
由已知易得,即
【解析】
(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程
(Ⅱ)设为,,,
故直线的方程为,即,
所以,同理可得:,
即,是方程的两个不同的根,所以
由已知易得,即
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已知抛物线上一点到它的准线的距离为.
(1)求的值;
(2)在直线上任意一点作曲线的切线,切点分别为,求证:直线过定点.
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如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.
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已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=- (p>2).若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线 的焦点为,准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线,切点分别为、.
(1)求证:;
(2)求的值.
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(本小题满分15分)如图,设抛物线方程为,M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.若抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点时,.
(Ⅰ)抛物线方程;
(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.
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(本小题满分15分)如图,设抛物线方程为,M为直线上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B.若抛物线上一点P到直线l的距离为d,F为焦点时,.
(Ⅰ)抛物线方程;
(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.
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已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
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