对于函数，且的定义域为，．（1）求实数的值，使函数为奇函数；（2）在（1）的条件下，令，求...

对任意实数，定义函数，已知函数，，记.

（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

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（12分）（原创）已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有。

（1）求,的值；

（2）求证：对于任意，都有;

（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围。

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）对于，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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已知函数.

（1）判断函数的单调性并用定义法证明；

（2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

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已知函数,，其中R ．

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

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已知函数（且），定义域均为．

（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；

（2）设函数，定义域为．

①若，求实数的值；

②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

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给定函数，若对于定义域中的任意，都有 恒成立，则称函数为“爬坡函数”.

（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；

（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.

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已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）设，若对所有， 恒成立，求实数的取值范围

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已知函数，其中，记函数的定义域为.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值；

（3）若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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