如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直...

（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

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如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.

(1)若,求的值;

(2)若为线段的中点,求证:直线与该抛物线有且仅有一个公共点.

(3)若直线的斜率存在,且与该抛物线有且仅有一个公共点,试问是否一定为线段的中点?说明理由.

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在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一斜率为1的直线，与抛物线相交于两点，过线段的中点作一条垂直于轴的直线，与直线交于，若三角形的面积为，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点。试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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在平面直角坐标系中，已知，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．

（1）求抛物线C的方程；　　

（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线相交于点A．分别与y轴交于点B，C．

（ i）证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标 ；　　

（ ii）求的外接圆面积的最小值．

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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