若偶函数在,上为增函数,则不等式的解集__________.
高三数学填空题中等难度题
(本题满分16分)设函数。
(1)解不等式;
(2)设函数,若函数为偶函数,求实数的值;
(3)当时,是否存在实数(其中),使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
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若函数在区间上恒有 ,则关于的不等式的解集为_______.
【答案】
【解析】
因为,所以.又函数在区间上恒有 ,所以,所以函数在定义域内为减函数,所以不等式等价于,解得.
考点:1、函数的单调性;2、不等式的解法.
【方法点睛】对于带有函数符号“”的不等式,通常不能直接求解,主要有两种途径:(1)利用函数的单调性,去掉函数符号“”,转化为代数不等式求解;(2)利用数形结合法,即通过作出所涉及到的图象,根据图象位置进行直观求解.
【题型】填空题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数,若存在使得函数的值域为,则实数的取值范围是 .
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已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)用定义法证明函数在区间上是增函数;
(3)解关于的不等式.
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已知函数是定义在区间上的奇函数,且,若时,有成立.
(1)证明:函数在区间上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分16分)
已知为实数,函数,函数,
令函数.
⑴若,求函数的极小值;
⑵当时,解不等式;
⑶当时,求函数的单调区间.
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函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义法证明函数在上是增函数;
(3)解不等式.
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选修4—5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)将函数化为分段函数的形式;
(Ⅱ)写出不等式的解集.
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选修4—5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)将函数化为分段函数的形式;
(Ⅱ)写出不等式的解集.
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设函数与的定义域为,且单调递增,,,若对任意,不等式恒成立,则( )
A.都是增函数 B.都是减函数
C.是增函数,是减函数 D.是减函数,是增函数
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设函数与的定义域为,且单调递增,,,若对任意,不等式恒成立,则( )
A.都是增函数 B.都是减函数
C.是增函数,是减函数 D.是减函数,是增函数
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