已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.求数列的通项公式；若，求的最大值.

已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求的前项和.

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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；

（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

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已知首项均为的数列，，满足.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，设，求数列的前项和.

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（（本小题满分12分）

数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所

有的都成立的最大正整数m的值.

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（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足．

（Ⅰ）令，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）已知首项都是的数列，满足．

（Ⅰ）令，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．

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设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

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已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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（本小题满分12分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为与的等差中项.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设求的前项和.

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