某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池(如图).池的深度一定,池的外围周壁建造单价为400元/m,中间的一条隔壁建造单价为100元/m,池底建造单价为60元/m2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?
高一数学解答题简单题
某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池(如图).池的深度一定,池的外围周壁建造单价为400元/m,中间的一条隔壁建造单价为100元/m,池底建造单价为60元/m2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?
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一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计.
(1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低?
(2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
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一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计.
(1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低?
(2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
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某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。
【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为则长为,依题意,总造价
当且仅当即取等号
(元)得到结论。
设宽为则长为,依题意,总造价
………6分
当且仅当即取等号
(元)……………………10分
故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
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