已知椭圆:的左焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)圆是以椭圆的焦距为直径的圆,点是椭圆的右顶点,过点的直线与圆相交于,两点,过点的直线与椭圆相交于另一点,若,求面积的取值范围.
高二数学解答题困难题
如图,已知椭圆的左右顶点分别为,右焦点为,焦距为,点是椭圆C上异于两点的动点, 的面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与直线交于点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并作出证明.
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已知椭圆的左右顶点为、,左右焦点为,其长半轴的长等于焦距,点是椭圆上的动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为直线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆交于异于、的点、,判断点与以为直径的圆的位置关系.
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如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点,
已知椭圆的焦距为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于两点,当面积取得最大时,求直线的方程.
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已知椭圆C的焦点在x轴上,左、右焦点分别为,焦距等于8,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为,点M在椭圆上,且异于椭圆的顶点,点Q为直线与y轴的交点,若,求直线的方程.
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已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线(为长半轴,为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值
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如图,已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点, 为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点.
(1)若,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦距为,且,求椭圆的方程.
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已知椭圆的离心率为,且以原点为圆心,椭圆的焦距为直径的圆与直线相切(为常数).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若椭圆的左、右焦点分别为,过作直线与椭圆分别交于两点,求的取值范围.
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已知椭圆的焦距为2,左、右顶点分别为,是椭圆上一点,记直线的斜率为,且有.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆经过原点,且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为,且与双曲线共顶点.为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求过、、三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为6.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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