六棱锥中,底面是正六边形,底面,给出下列四个命题:
①线段的长是点到线段的距离;
②异面直线与所成角是;
③线段的长是直线与平面的距离;
④是二面角平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.
高二数学填空题困难题
六棱锥中,底面是正六边形,底面,给出下列四个命题:
①线段的长是点到线段的距离;
②异面直线与所成角是;
③线段的长是直线与平面的距离;
④是二面角平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
如图所示,直平行六面体的所有棱长都为2,,过体对角线的截面S与棱和分别交于点E、F,给出下列命题中:
①四边形的面积最小值为;
②直线EF与平面所成角的最大值为;
③四棱锥的体积为定值;
④点到截面S的距离的最小值为.
其中,所有真命题的序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.①③ D.②④
高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图,已知一个八面体的各条棱长均为,四边形为正方形,给出下列命题:
①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或;
②四边形是正方形;
③点到平面的距离为;
④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
其中正确的命题有( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,侧面底面ABCD,侧棱,,底面ABCD为直角梯形,其中,,,O为AD中点.
求直线PB与平面POC所成角的余弦值.
求B点到平面PCD的距离.
线段PD上是否存在一点Q,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在单位正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:
异面直线与间的距离为定值;
三棱锥的体积为定值;
异面直线与直线所成的角为定值;
二面角的大小为定值.
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)如果三棱锥的体积为,求点到面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)在平行四边形中,得出,进而得到,证得底面,得出,进而证得平面.
(2)由到面的距离为,所以面, 为中点,即可求解的值.
证明:(1)在平行四边形中,因为, ,
所以,由, 分别为, 的中点,得,所以.
侧面底面,且, 底面.
又因为底面,所以.
又因为, 平面, 平面,
所以平面.
【解析】
(2)到面的距离为1,所以面, 为中点, .
【题型】解答题
【结束】
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已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间上是增函数,试确定的取值范围.
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(本题满分12分)
四棱锥中,底面为矩形,平面底面,,,,点是侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在线段求一点,使点到平面的距离为.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
四棱锥中,底面为矩形,平面底面,,,,点是侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在线段求一点,使点到平面的距离为.
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