如图，在正四棱柱，中，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若是线段上（不含线段的两端点...

如图，在正四棱柱，中，．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若是线段上（不含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.

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如图，在直三棱柱中，是棱的中点，点在线段上．

（1）若是线段的中点，求直线与直线所成角的大小

（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．

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如图：正三棱柱的底面边长为，是延长线上一点，且，二面角的大小为；

（1）求点到平面的距离；

（2）若是线段上的一点 ，且，在线段上是否存在一点，使直线平面？ 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知直三棱柱中，， ，若是中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求异面直线和所成的角.

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矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．

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矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．

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如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点.

（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；

（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面平面.

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如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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