某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一...

某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.

（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.

①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：

②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.（6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线，需一次性投资1000万元，年生产能力为300吨；乙方案是改造原有生产线，需一次性投资700万元，年生产能力为200吨；根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产线还是改造原有生产线，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为1.5万元/吨。

（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。

（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率；

（ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6年的净利润=6年销售利润-投资费用）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）

（2）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.

参考公式：.

参考数据：，.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）

（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.

参考公式：回归方程中，

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．

1根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

2将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．

根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；

试预测该企业3年的总净利润年的总净利润年销售利润一投资费用

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：

第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

（Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

（Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．

（1）求前8个月的累计生产净收入的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．

（1）请写出与之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）

高三数学解答题简单题查看答案及解析