设函数，其中为正实数.(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，证明.

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）证明：；

（2）若当时，关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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(本小题满分12分)

定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

（1）试求的值；

（2）判断的单调性并证明你的结论；

（3）若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数（，），．

（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；

（Ⅱ）记，

(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；

(ⅱ)证明：.

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已知函数.

（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若关于的方程的只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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