正方体ABCD﹣A'B'C'D'棱长为2，并且E，F分别是棱AA'，CC'的中点．（Ⅰ）求...

正方体ABCD﹣A'B'C'D'棱长为2，并且E，F分别是棱AA'，CC'的中点．

（Ⅰ）求证：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）求直线A'B'与平面BED'F所成的角的正弦值．

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如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：

（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；

（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　）

A. （2）（3）　　 B. （1）（3）（4）　　 C. （1）（2）（4）　　 D. （1）（2）

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如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG；

（2）求证：平面AA1C⊥平面EFG.

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如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

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（12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG.

（3）求异面直线AC与A₁B所成的角

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(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：B₁D₁∥面EFG

（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

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已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，

（Ⅰ）若E、F为AA1、CC1的中点，画出过D1、E、F的截面；

（Ⅱ）若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形。

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