设函数.（1）当时，证明：在区间上是增函数；（2）当，函数的零点个数，并说明理由；（3）求...

设函数.

（1）当时，证明：在区间上是增函数；

（2）当，函数的零点个数，并说明理由；

（3）求函数的对称中心，并说明理由.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）．

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已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.

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已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.

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已知函数，其中是自然对数的底数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知, .

（1）求函数的增区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；

（3）设正实数， 满足，当时，求证：对任意的两个正实数， 总有.

(参考求导公式： )

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已知函数，其中是自然数的底数， ．

（Ⅰ）求实数的单调区间．

（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．

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已知函数,其中．

（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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已知函数,其中．

（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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