关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对...

关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．

（1）用题设中的结论证明：函数关于点；

（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；

②当时，的表达式．

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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已知函数，其中常数，给出下列结论：

①是上的奇函数；

②当时，对任意恒成立；

③的图象关于和对称；

④若对，使得，则．

其中正确的结论是　　 　　　 ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

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某同学对函数进行研究后，得出以下结论：

①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；

③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.

其中所有正确结论的序号是______．

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某同学对函数进行研究后，得出以下结论：

①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；

③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.

其中所有正确结论的序号是______．

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已知函数，给出下列结论：

①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；

②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为

③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，

其中所有正确的结论序号为　　　 .

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（本小题满分14分）已知函数（是常数）．

（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；

（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）

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函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象 关于点对称;③函数在区间内是增函数。

其中正确的结论序号是________.(写出所有正确结论的序号) .

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方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：

①单调递增；②函数不存在零点；

③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．

则上述结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　 （只填序号）

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