若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函...

若函数满足且，则称函数为“函数”．

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

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若函数满足且，则称函数为“函数”．

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

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若函数满足且，则称函数为“函数”．

试判断是否为“函数”，并说明理由；

函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

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已知为偶函数，为奇函数，且满足.

（1）求函数的解析式；　　　　　

（2）求函数的值域；

（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.

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(本小题满分14分)

已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.

(1) 函数是否属于集合？说明理由;

(2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.

（3）若函数，求实数的取值范围.

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已知函数（，为实数，），．

（1）若，且函数的值域为，求得解析式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，，，且为偶函数，判断是否大于零，并说明理由．

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若函数的定义域为，满足对任意，有.则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有，则称为“对数形函数”.

（1）当时，判断是否是“形函数”，并说明理由；

（2）当时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；

（3）若函数是形函数，且满足对任意都有，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.

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已知二次函数对称轴方程为，在上的奇函数满足：当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断方程的根的个数，并说明理由.

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已知函数满足.

（1）求的解析式；

（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）①当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；

②若，函数在上的上界是，求的取值范围.

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