如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
高三数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(﹣2,0),A2(2,0),右准线方程为x=4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若HG⊥A1D,试求直线A1D的方程;
(3)如果,试求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系 xoy 中,离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左顶点为A,且A到右准线的距离为6,点P、Q是椭圆C上的两个动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,当P、O、Q共线时,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点,求证:为定值;
(Ⅲ)设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,当k1k2= -1时,证明直线PQ经过定点R.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为6.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点,求M点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析