若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理...

若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

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已知数列是公比为的等比数列,是其前项和，且成等差数列

（1）求证：也成等差数列

（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由．

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已知数列的前项和满足，又，.

（1）求实数k的值；

（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）求出数列的前项和.

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（12分）在各项均为负数的数列中，已知，且，（1）求证:数列是等比数列，并求出通项公式。

（2）试问是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由。

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设数列前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列前项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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