已知集合，（1）判断、、是否属于集合；（2）集合，证明：是的真子集.

已知集合，

（1）判断、、是否属于集合；

（2）集合，证明：是的真子集.

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称正整数集合具有性质：如果对任意的、，与两数中至少有一个属于A.

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）设正整数集合具有性质，证明：对任意（），都是的因数；

（3）求时的最大值

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设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”

（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；

（2）若为集合的“相关数”，证明：.

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已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

（1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；

（2）当时，若集合具有性质.

①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；

②求集合中元素个数的最大值.

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已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

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已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

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设集合.

（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；

（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；

（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

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已知函数的定义域为集合，集合，集合，是的真子集，求

（1）；

（2）的值．

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已知函数的定义域为集合，集合，集合，是的真子集，求

（1）；

（2）的值．

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