(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
高一数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
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设分别是椭圆的左、右焦点,已知点(其中为椭圆的半焦距),若线段的中垂线恰好过点,则椭圆离心率的值为( )
A. B. C. D.
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已知是圆上满足条件的两个点,其中是坐标原点,分别过作轴的垂线段,交椭圆于点,动点满足
(I)求动点的轨迹方程.
(II)设分别表示和的面积,当点在轴的上方,点在轴的下方时,求 的最大面积.(12分)
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(本小题满分12分)如图,椭圆的焦点在轴上,左右顶点分别为,上顶点为,抛物线分别以、为焦点,其顶点均为坐标原点,与相交于直线上一点.
(1)求椭圆及抛物线的方程;
(2)若动直线与直线垂直,且与椭圆交于不同的两点,已知点,求的最小值.
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(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.
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(12分)已知椭圆的中心是坐标原点,它的短轴长为,一个焦点为,一个定点为,且,过点的直线与椭圆相交于两点。(1)求椭圆的方程和离心率;(2)若以为直径的圆恰好过坐标原点,求直线的方程。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若直线不过点,求证:直线的斜率互为相反数.
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