如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面BD...

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面BDE；
（Ⅱ）判断并证明，点F在棱DD₁上什么位置时，平面AC₁F∥平面BDE．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面BDE；
（Ⅱ）判断并证明，点F在棱DD₁上什么位置时，平面AC₁F∥平面BDE．

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求异面直线A₁E与BD所成角．

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（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；（2）求异面直线A₁E与BD所成角。

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如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知M为棱AB的中点．
（1）证明：AC₁∥平面B₁MC；
（2）证明：平面D₁B₁C⊥平面B₁MC．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：
（Ⅰ）A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A₁AC⊥平面BDE．
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(本小题8分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
求证：（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）平面D1B1C⊥平面B1MC．

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如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（2）求证：平面AA1C⊥平面EFG.

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