对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线...

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.

（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；

第一组：

第二组:：

（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

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对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．

(1) 下面给出两组函数， 是否分别为、的生成函数？并说明理由；

第一组： ， ，

第二组： ， ， ；

(2) 设， ， ，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(3) 设， ，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（Ⅱ）设，生成函数．若不等式

在上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得

，那么称为的生成函数．

（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

（Ⅱ）设，生成函数．若不等式

在上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围．

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已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.

（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；

（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.

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已知函数.

⑴ 求函数的单调区间；

⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；

⑶ 是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.

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函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．

（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．

（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值．

（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数．

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对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.

（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；

（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；

（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．

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