对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．(1) 下面给出两组函数，是否分别...

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对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．

(1) 下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；

第一组：，，

第二组：，，；

(2) 设，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

(3) 设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

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相关试题

对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．
(1) 下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；
第一组：，，
第二组：，，；
(2) 设，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3) 设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（Ⅱ）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分16分）对于函数，如果存在实数使得
，那么称为的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（Ⅱ）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围．

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对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.
（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；
第一组：
第二组:：
（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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已知函数.
⑴ 求函数的单调区间；
⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；
⑶ 是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.

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