将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图,设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为S.
(1)求面积S以x为自变量的函数式;
(2)求截得长方体的体积的最大值.
高一数学解答题简单题
将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图,设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为S.
(1)求面积S以x为自变量的函数式;
(2)求截得长方体的体积的最大值.
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高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后,剩余部分几何体如右图所示,已知实心圆柱底面直径为2,高为3,内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形,则剩余部分几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积;
(Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
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如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积;
(Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
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祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体,它们的底面积相等,高也相等,若长方体的底面周长为8,圆柱的体积为,根据祖暅原理,可得圆柱的高的取值范围是( )
A. B. C. D.
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正四面体、正方体的棱长与等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的高及球的直径都相等,则它们中表面积最小的是________ .
高一数学填空题简单题查看答案及解析
据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱的体积.
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如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,其高为,底面三角形的边长分别为,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分几何体的体积.
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