已知是满足下列条件的集合:① ,;② 若,则;③ 若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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已知是满足下列条件的集合:① ,;② 若,则;③ 若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则.
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已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在实数,对于定义域内的任意,均有成立,称数对为函数的“伴随数对”.
(1)判断函数是否属于集合,并说明理由;
(2)试证明:假设为定义在上的函数,且,若其“伴随数对”满足,求证:恒成立;
(3)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”.
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已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.
(Ⅰ)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;
(Ⅱ)设, ,
i)当时,若,求的取值范围;
ii)若对任意的,都有,求的取值范围.
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已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.
(1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;
(2)设,,
i)当时,若,求的取值范围;
ii)若对任意的,都有,求的取值范围
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设M是由满足下列性质的函数构成的集合:在定义域内存在,使得成立.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)设函数,试求a的取值范围;
(3)设函数的图象与函数的图象有交点,证明:函数.
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设M是由满足下列性质的函数构成的集合:在定义域内存在,使得成立.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)设函数,试求a的取值范围;
(3)设函数的图象与函数的图象有交点,证明:函数.
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已知二次函数
(1)若试判断函数零点个数;
(2)若对任意的,且<,(>0),试证明:
>成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件:①对任意,,且②对任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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设集合.
(1)证明:属于的两个整数,其积也属于;
(2)判断32、33、34是否属于,并说明理由;
(3)写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.
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(本题12分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.
(1)函数是否属于集合?说明理由;
(2)设函数,求的取值范围;
(3)证明:函数.
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已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.
(1)函数是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数,求的取值范围;
(3)已知函数图象与函数的图象有交点,根据该结论证明:函数.
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