如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（1）证明；（2）若，（i）求直线与平面所成角的正...

（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．

（1）证明；

（2）若，

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）设平面与侧棱交于，求.

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如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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四棱锥中，底面为平行四边形，侧面 ，分别是的中点，已知，，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，四棱锥的底面是菱形，底面，分别是的中点，，，.

（I）证明：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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(12分)如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．

(1)求证：；

(2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；

(3)求与平面所成角的正弦值．

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如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值大小.

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